Ciencias de la educacin

Artculo de investigacin

Mtodo heurstico en el aprendizaje del clculo integral en los estudiantes de ingenieras de la Universidad Nacional del Altiplano Puno

 

Heuristic method in the learning of integral calculus in engineering students of the Universidad Nacional del Altiplano Puno

 

Mtodo heurstico na aprendizagem de clculo integral em alunos de engenharia da Universidade Nacional do Altiplano - Puno

Serapio Cecilio Calcina-Cuevas I
sc.calcina@unaj.edu.pe 
https://orcid.org/0000-0001-5386-7685
,Jos Humberto Ticona-Paucar  III    
jticona@unap.edu.pe 
https://orcid.org/0000-0002-5784-5886
Alvaro Vilca-Miranda II    
avilcam@unap.edu.pe 
 https://orcid.org/ 0000-0002-8591-3778

,Leopoldo Wenceslao Condori-Cari IV
leowen63@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-2372-6720
 

 

 

 

 

 

 


Correspondencia: [email protected]

 

 

*Recibido: 22 de mayo del 2021 *Aceptado: 20 de junio del 2021 * Publicado: 22 de julio del 2021

 

 

       I.            Universidad Nacional de Juliaca, Per.

    II.            Universidad Nacional del Altiplano, Per.

III.            Universidad Nacional del Altiplano, Per.

IV.            Universidad Andina Nstor Cceres Velsquez, Per.

 

 

 

 

 

 

 

 

Resumen

La presente investigacin denominado "mtodo heurstico en el aprendizaje del clculo integral en los estudiantes de ingenieras de la Universidad Nacional del altiplano -Puno" durante el primer semestre del 2017 que corresponde desde 27 de marzo del 2017 hasta 26 de julio del 2017; tiene como objetivo de contribuir al proceso enseanza-aprendizaje, la utilizacin del mtodo heurstico en el aprendizaje del clculo integral en estudiantes de Ingenieras. La hiptesis con que se desarroll la investigacin es: La aplicacin del mtodo heurstico produce efectos positivos en el aprendizaje del clculo integral en estudiantes de segundo semestre de ingenieras de la Universidad Nacional del Altiplano Puno. Se desarrolla como sigue: los estudiantes de ingenieras, antes de la aplicacin del mtodo heurstico presentan niveles bajos en el aprendizaje, como se observa en la tabla 06 tiene promedio de 9.67 puntos y despus del tratamiento los niveles de aprendizaje de los estudiantes del grupo experimental son superiores al grupo control, como se observa en el cuadro 17, el grupo experimental tiene promedio de14.08 y grupo control tiene promedio de 10.26 puntos. La metodologa empleada en la investigacin es experimental con diseo cuasi experimental constituido por un grupo de control y un grupo experimental. La muestra son alumnos del segundo semestre de ingenieras: mecnica elctrica grupo experimental, cuyos resultados se organizan utilizando la prueba estadstica Z de comparacin de medias. La conclusin de la investigacin es: "La aplicacin del mtodo heurstico produce efectos positivos en el aprendizaje del Calculo Integral en los estudiantes de ingenieras de la universidad nacional del altiplano".

Palabras claves: Aprendizaje; clculo; enseanza; heurstico y mtodo.

Abstract

The present research heuristic method in the learning of integral calculus in the students of Engineering from the National University of the Altiplano Puno during the first half of the 2017 which corresponds from March 27, 2017 until July 26, 2017; It is intended to contribute to the teaching-learning process, the use of the heuristic method in the learning of integral calculus in engineering students. The hypothesis with the research developed is: The application of heuristic method produces positive effects on learning of integral calculus students in the second semester of engineering of the National University of the Altiplano Puno. Develops as follows: students of engineering, prior to application of the heuristic method present low levels in learning, as shown in table 06 has average of 9.67 points and after the treatment of learning for students in the experimental group levels are higher than the control group, as seen in table 17, the experimental group has average de14.08 and control group have average of 10.26 points. The methodology used in the research is experimental design consisting of a control group quasi-experimental and an experimental group. The sample are students in the second semester of Engineering: mechanical electrical experimental group, whose results are organized using the Z test of comparison of means. The conclusion of the investigation is: The application of heuristic method produces positive effects on learning of the Integral calculation in engineering students of the National University of the Altiplano.

Keywords: Calculation; heuristic; learning; method and teaching.

 

Resumo

A presente investigao denominou-se "mtodo heurstico na aprendizagem do clculo integral em estudantes de engenharia da Universidade Nacional do Altiplano -Puno" durante o primeiro semestre de 2017 que corresponde de 27 de maro de 2017 a 26 de julho de 2017; Tem como objetivo contribuir para o processo de ensino-aprendizagem, a utilizao do mtodo heurstico na aprendizagem do clculo integral em alunos de Engenharia. A hiptese com a qual a pesquisa foi desenvolvida : A aplicao do mtodo heurstico produz efeitos positivos na aprendizagem do clculo integral em alunos do segundo semestre de engenharia da Universidade Nacional do Altiplano Puno. desenvolvido da seguinte forma: os alunos de engenharia, antes da aplicao do mtodo heurstico, apresentam baixos nveis de aprendizagem, conforme mostra a tabela 06 ela tem uma mdia de 9,67 pontos e aps o tratamento os nveis de aprendizagem dos alunos do grupo experimental Eles so superiores ao grupo controle, como pode ser visto na tabela 17, o grupo experimental tem mdia de 14,08 e o grupo controle tem mdia de 10,26 pontos. A metodologia utilizada na pesquisa experimental com um desenho quase-experimental composto por um grupo controle e um grupo experimental. A amostra constituda por alunos do segundo semestre de engenharia: grupo experimental de mecnica eltrica, cujos resultados so organizados por meio do teste estatstico Z para comparao de mdias. A concluso da pesquisa : "A aplicao do mtodo heurstico produz efeitos positivos na aprendizagem do Clculo Integral em estudantes de engenharia da Universidade Nacional do Altiplano".

Palavras-chave: Aprendizagem; Clculo; ensino; heurstica e mtodo.

 

Introduccin

La presente investigacin denominado: Mtodo heurstico en el aprendizaje del clculo integral en los estudiantes de ingenieras de la Universidad Nacional del Altiplano -Puno, se concret motivado por las innumerables dificultades que se presentan en el proceso de enseanza y aprendizaje de los cursos bsicos de matemticas en las escuelas profesionales de ingenieras y ms concretamente en la asignatura del clculo integral o Anlisis Matemtico I, que en muchos casos la sola explicacin terica, ejercicios, y la solucin de resolucin de problemas que carece de mtodos y procedimientos en la enseanza del clculo integral, que no es adecuada para el desarrollo de las capacidades y habilidades en los estudiantes de ingenieras . Es por esta razn se aplica el mtodo heurstico en la enseanza de la solucin de problemas del clculo integral en los estudiantes de ingenieras de la Universidad Nacional del Altiplano, con el objetivo de contribuir al proceso enseanza-aprendizaje en clculo integral y adems aportando a la didctica de la matemtica a nivel superior.

Para Agudelo (2008) concluye. El mtodo heurstico en la resolucin de problemas matemticos puede utilizarse para mejorar la capacidad de resolucin de problemas de los estudiantes desde los primeros grados y especialmente en el quinto grado de bsica primaria. Scandroli (1999) concluye el grupo de alumnas logra construir un listado de las operaciones a realizar, para solucionar el problema, utilizando un elemento de naturaleza heurstica, como el solicitado: ``empezar el problema desde el final (meta). Bedoya (2008) concluye que: El mtodo heurstico en la resolucin de problemas matemticos puede utilizarse para mejorar la capacidad de resolucin de problemas de los estudiantes desde los primeros grados. Anaya (2007) concluye el mtodo de resolucin de problemas mostro resultados satisfactorios debido a que los alumnos aprendieron a resolver. Al propiciar un acercamiento maestro-alumno o zonas de desarrollo prximo como lo propuso Vigotsky, se observ que los alumnos adquirieron confianza en ellos mismos, que les quito el miedo de enfrentar los problemas y que vio elevada su autoestima. Bolaos (1999) concluye que los mtodos heursticos mejoran la creatividad publicitaria ya que los grupos de control han obtenido los peores resultados. Por otra parte, la experiencia profesional es fundamental en esta actividad, como lo es tambin conocer los mtodos de creatividad, ya que los grupos de la tipologa 3 obtuvieron los peores resultados en cinco de los seis factores evaluados. Perales (1994) concluye que la instruccin en el mtodo heurstico de resolucin de problemas-al menos dentro de las limitaciones mustrales de este estudio no garantiza una mayor exigencia acadmico, pero si un proceso ms sistemtico. Medina (2013) concluye que La aplicacin del mtodo heurstico incrementa el rendimiento acadmico en el rea de matemtica, de los alumnos del grupo experimental. Ordoez (2017) concluye que. Este estudio demostr que la aplicacin del mtodo heurstico para la enseanza de las habilidades investigativas de los estudiantes mejor significativamente su desempeo. Este mtodo requiere que los estudiantes realizaran lecturas regulares del contenido y mostraron cierta resistencia a esta actividad, sin embargo, luego se sintieron motivados por el aprendizaje que realizaron.

Algunos resultados encontrados relacionados como. Mndez (2017) concluye que La aplicacin del mtodo heurstico de George Polya mejora positiva y significativamente la capacidad de resolucin de problemas aritmticos aditivos en los nios y nias del segundo grado B de la Institucin Educativa N 0083 San Juan Macas, del distrito de San Luis - UGEL 07, con un nivel de significancia de α = 0,05, p = < .05. Esto implica que la aplicacin tuvo los efectos esperados e increment las puntuaciones promedio del grupo experimental, descartndose que esta variacin haya sido producto de variables relacionadas con el desarrollo o aspectos escolares. Mamani (2017) concluye que el mtodo heurstico causa efectos positivos en el aprendizaje en el estudiante. Calixto (2015) concluye que la aplicacin del mtodo heurstico, permite establecer una relacin significativa en el aprendizaje del algebra, la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el discente se inquiete, tambin propicia un ambiente agradable en saln de clases, lo que permite que su prctica sea efectiva

 

Metodologa

Enfoque de investigacin

Se utilizo el enfoque cuantitativo, debido a que se basa en el uso de la encuesta. ya que pretende explicar una realidad desde una perspectiva externa y objetiva (Gmez, 2006, p. 121).

 

Mtodo de investigacin

Para la investigacin se utiliz el mtodo cientfico experimental porque a travs del mtodo heurstico se observ el aprendizaje de clculo integral en los estudiantes de ingenieras (Hernndez-Sampieri y Mendoza, 2018)

 

Tipo de investigacin

La investigacin fue de tipo aplicada, porque est dirigido a experimentar el empleo del mtodo heurstico en el aprendizaje de clculo integral (Vargas, 2009).

 

Nivel de investigacin

Corresponde al descriptivo comparativo. Descriptivo porque, a travs de las observaciones los procedimientos se buscan enunciar o describir las caractersticas externas de un determinado fenmeno.

Comparativo porque buscamos probar la diferencia de aprendizajes mediante el mtodo tradicional y el mtodo heurstico (Snchez y Reyes, 2006).

 

Diseo de la investigacin

En la bsqueda de herramientas para lograr un mejor aprendizaje, se utiliz el diseo cuasi experimental, teniendo el siguiente esquema:

Ge => O1 => X => O2

Gc => O3 => - => O4

 

Donde:

Ge: Grupo experimental

Gc: Grupo control

X: Aplicacin del mtodo heurstico

O1 y O2: Observaciones al inicio del experimento

O3 y O4: Observaciones despus del experimento

 

Poblacin

La poblacin ser constituida por 394 estudiantes del segundo semestre de las escuelas profesionales de Ingenieras que llevan la asignatura de clculo integral en la Universidad Nacional del Altiplano Puno

 

 

Muestra

Se utilizo una muestra probabilstica a un nivel de confianza del 95%, considerando a 42 estudiantes.

 

Tcnicas e instrumentos de investigacin

Tcnica

La tcnica mediante el cual se recolecto los datos fue la encuesta y la observacin experimental. (Johnson & Kuby, 2005)

 

Instrumentos

El instrumento empleado fueron los cuestionarios de entrada y salida a ambos grupos.

 

Diseo de contrastacin de hiptesis

El diseo estadstico que se aplic para la contrastacin de la hiptesis fue el descriptivo comparativo, para determinar la influencia del mtodo heurstico, teniendo el siguiente planteamiento:

 

Planteamiento de hiptesis

Ho. No existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de control antes y despus del tratamiento.

Ha. Existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de control antes y despus del tratamiento.

 

Nivel de significancia

a = 0.05

 

Prueba estadstica

Prueba Z sobre la diferencia de medias

 

Regla de decisin

Para decidir si la hiptesis es cierta o falsa se tom en cuenta el siguiente parmetro.

Si p < a, entonces se rechaza la Ho y se optar por la Ha.

Si p a, entonces se rechaza la Ha y se optar por la Ho.

 

Resultados y discusin

Resultados

Para identificar el nivel de aprendizaje del clculo integral, aplicando del mtodo heurstico en los estudiantes del segundo semestre de las escuelas profesionales de ingenieras, se realiz el anlisis e interpretacin de la prueba de entrada entre el control y el grupo experimental, antes de iniciar el tratamiento experimental, en seguida el anlisis e interpretacin de la prueba de salida entre el control y el grupo experimental y finamente se la comparacin del grupo control y grupo experimental despus del tratamiento, utilizando la prueba estadstica de la distribucin normal de zeta calculada.

 

Comparacin de Niveles de aprendizaje de los estudiantes de ingeniera sobre clculo integral, antes y despus del tratamiento de la aplicacin del mtodo heurstico.

Comparacin de niveles de aprendizaje de los estudiantes de ingeniera sobre clculo integral, antes y despus del tratamiento de la aplicacin del mtodo heurstico entre los grupos de control.

 

Tabla 1: Resultados estadsticos descriptivos antes y despus del tratamiento en el grupo control

Prueba de Entrada

Resultados

PRUEBA de salida

Resultados

Media

9.67

Media

10.26

Error tpico

0.28

Error tpico

0.26

Mediana

9

Mediana

10

Moda

9

Moda

10

Desviacin estndar

1.83

Desviacin estndar

1.7

Varianza de la muestra

3.35

Varianza de la muestra

2.88

Curtosis

-0.58

Curtosis

-0.59

Coeficiente de asimetra

0.25

Coeficiente de asimetra

-0.34

Rango

7

Rango

6

Mnimo

6

Mnimo

7

Mximo

13

Mximo

13

Suma

406

Suma

431

Cuenta

42

Cuenta

42

Fuente: Datos obtenidos de prueba entrada y salida para grupo control

 

 


Figura 1: Resultados prueba de salida para el grupo control

Fuente: Tabla 1

 

Prueba de hiptesis

Sean y los resultados obtenidos en el grupo de control antes y despus respectivamente, y y sus medias respectivas.

a)      Planteamiento de Hiptesis

Hiptesis Nula (H0) No existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de control antes y despus del tratamiento.

Hiptesis alterna (H1): Existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de control antes y despus del tratamiento.

b)     Nivel de significancia

Utilizaremos como nivel de significancia el 5%

c)      Estadstico de Prueba

d)     Regin critica:

Con nivel de significancia del 5%, el valor crtico para la distribucin normal es:


e)      Decisin

Reemplazando se tiene que:

Como el estadstico de prueba es menor que , rechazamos la hiptesis alterna y aceptamos la nula, lo que nos indica que no existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de control antes y despus del tratamiento.

 

Comparacin de niveles de aprendizaje de los estudiantes de ingeniera sobre calculo integral, antes y despus del tratamiento de la aplicacin del mtodo heurstico entre el grupo experimental

 

Tabla 2: Resultados estadsticos descriptivos antes y despus del tratamiento en el grupo experimental

Prueba de Entrada

Resultados

Prueba de Salida

Resultados

Media

9.87

Media

14.08

Error tpico

0.35

Error tpico

0.39

Mediana

9

Mediana

14

Moda

9

Moda

14

Desviacin estndar

2.15

Desviacin estndar

2.39

Varianza de la muestra

4.6

Varianza de la muestra

5.7

Curtosis

-0.11

Curtosis

-0.09

Coeficiente de asimetra

0.61

Coeficiente de asimetra

0.04

Rango

9

Rango

10

Mnimo

6

Mnimo

9

Mximo

15

Mximo

19

Suma

375

Suma

535

Cuenta

38

Cuenta

38

Fuente: Datos obtenidos de prueba entrada y salida para grupo experimental


Figura 2: Resultados de prueba entrada y salida para el grupo Experimental

Fuente: Tabla 2

 

Prueba de hiptesis

Seany los resultados obtenidos en el grupo experimental antes y despus respectivamente, y y sus medias respectivas.

a)      Planteamiento de Hiptesis

Hiptesis Nula (H0). No existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de experimental antes y despus del tratamiento.

Hiptesis alterna (H1): Existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de experimental antes y despus del tratamiento.

b)     Nivel de significancia

Utilizaremos como nivel de significancia el 5%,

 

c)      Estadstico de Prueba

d)     Regin critica:

Con nivel de significancia del 5%, el valor crtico para la distribucin normal es:


=

e)      Decisin

Los datos lo obtenemos de la tabla 16, teniendo los valores de:

Reemplazando se tiene que:

Como el estadstico de prueba es mayor que , rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la alterna, lo que nos indica que existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo de experimental antes y despus del tratamiento.

 

Comparacin de niveles de aprendizaje de los estudiantes de ingeniera sobre el clculo integral, despus del tratamiento de la aplicacin del mtodo heurstico entre el grupo de control y el grupo experimental.

 

Tabla 3: Resultados estadsticos descriptivos despus del tratamiento entre el grupo de control y el grupo experimental

Prueba de salida grupo

Resultados

Prueba de salida grupo
Experimental

Resultados

Control

Media

10.26

Control

14.08

Error tpico

0.26

Error tpico

0.39

Mediana

10

Mediana

14

Moda

10

Moda

14

Desviacin estndar

1.7

Desviacin estndar

2.39

Varianza de la muestra

2.88

Varianza de la muestra

5.7

Curtosis

-0.59

Curtosis

-0.09

Coeficiente de asimetra

-0.34

Coeficiente de asimetra

0.04

Rango

6

Rango

10

Mnimo

7

Mnimo

9

Mximo

13

Mximo

19

Suma

431

Suma

535

Cuenta

42

Cuenta

38

Fuente: Datos obtenidos de prueba de salida para el grupo control y experimental.

 

Prueba de hiptesis

Seany los resultados obtenidos en el grupo experimental y de control respectivamente, y y sus medias respectivas.

a)      Planteamiento de Hiptesis

Hiptesis Nula (H0): No existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo experimental y el grupo de control.

Hiptesis alterna (H1): Existe diferencia significativa en promedio de los resultados del grupo experimental y el grupo de control.

b)     Nivel de significancia

Utilizaremos como nivel de significancia el 5%

c)      Estadstico de Prueba

d)     Regin critica:

Con nivel de significancia del 5%, el valor crtico para la distribucin normal es:

=

e)     


Decisin

Los datos lo obtenemos de la tabla 3, teniendo los valores de:

Reemplazando se tiene que:

Como el estadstico de prueba es mayor que , rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la alterna, lo que nos indica que existe diferencia significativa en el promedio de los resultados del grupo experimental y el grupo de control, lo cual implica que el grupo experimental tuvo mejores resultados que el grupo de control. La grafica tambin corrobora lo estipulado anteriormente.


Discusin

En el presente trabajo de investigacin a partir de los hallazgos encontrados, aceptamos a la hiptesis alterna general que establece que la aplicacin del mtodo heurstico produce efectos positivos en el aprendizaje del clculo integral en estudiantes de segundo semestre de ingenieras de la Universidad Nacional del Altiplano Puno. Estos resultados guardan relacin con lo que sostiene Agudelo (2008), Mtodo heurstico en la resolucin de problemas de matemticos, Anaya (2007) Aplicacin de la heurstica en la enseanza de las ciencias y Bedoya (2008) Mtodo Heurstico en la resolucin de problemas matemticos. Quienes sealan que la aplicacin del mtodo heurstico en el aprendizaje de las matemticas mejora la capacidad de resolver problemas y muestra resultados satisfactorios debido a que los alumnos aprenden a resolver problemas. Ello es acorde con lo que este estudio halla que la aplicacin del mtodo heurstico produce efectos positivos en el aprendizaje del clculo integral.

 

Conclusiones

Luego de realizar la presente investigacin, se llego a las siguientes conclusiones:

Teniendo en cuenta los resultados de la prueba de entrada los estudiantes ya han interiorizado un proceso mecnico en la resolucin de problemas lo que les dificulto comprender paso a paso el procedimiento a efectuar. Mientras que en la prueba de salida se observ que el proceso realizado por los estudiantes ya no fue tan mecanizado si no que estuvo basado en el anlisis y la reflexin antes de tomar cualquier decisin lo que permiti que tuvieran mayores aciertos en la resolucin de problemas.

Antes del tratamiento del mtodo heurstico el nivel de rendimiento sobre el clculo integral en los estudiantes de las escuelas profesionales de Ingeniera de Minas de grupo control y la escuela profesional de Ingeniera Mecnica Elctrica de grupo experimental, en su gran mayora, es deficiente segn teniendo el 66% de desaprobados en el grupo experimental y el 69% de desaprobados en el grupo control.

Al final del experimento, y despus del tratamiento de los datos con anlisis estadstico correspondiente, se pudo comprobar que el mtodo heurstico tiene en efecto positivo en el aprendizaje del clculo integral en los estudiantes del grupo experimental teniendo como resultado del 89% de alumnos aprobados con un promedio de 14.08 puntos.

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2020 por los autores. Este artculo es de acceso abierto y distribuido segn los trminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribucin-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).

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