Exploración del infinito matemático: su inicio, fin y manifestaciones en tiempo y espacio

Resumen

El presente estudio tuvo como objetivo explorar el concepto de infinito matemático, analizando su origen, desarrollo y manifestaciones en el tiempo y el espacio, a partir de un enfoque didáctico basado en representaciones visuales dinámicas de figuras geométricas en movimiento desde un punto fijo. La investigación se desarrolló bajo una metodología cualitativa de carácter interpretativo, orientada a comprender cómo los estudiantes construyen cognitivamente el significado del infinito mediante la observación, reflexión y descripción de sistemas geométricos dinámicos. En el estudio participaron seis estudiantes seleccionados mediante muestreo intencional, quienes interactuaron con representaciones visuales compuestas por pirámides triangulares, variaciones cromáticas y efectos de movimiento continuo. Los resultados cualitativos evidencian que los participantes no conciben el infinito como una entidad con inicio o fin definido, sino como un proceso de continuidad permanente, convergencia progresiva y transformación espacial. Las percepciones registradas muestran asociaciones claras con conceptos matemáticos formales como infinito potencial, límite, convergencia, iteración y sistemas dinámicos. Asimismo, se identificó una multiplicidad interpretativa que favorece la profundización cognitiva y el tránsito desde interpretaciones figurativas hacia niveles más abstractos de razonamiento matemático. El estudio aporta evidencia científica relevante sobre el potencial pedagógico de las representaciones visuales dinámicas para la enseñanza del infinito matemático. Se confirma que este enfoque favorece una comprensión relacional y procesual del concepto, fortaleciendo el pensamiento matemático avanzado y ofreciendo una alternativa metodológica innovadora para la enseñanza de nociones altamente abstractas en contextos educativos contemporáneos.